SENSITIVITAS BERUMPAN BALIK

SISTEM KENDALI UMPAN-BALIK (FEEDBACK CONTROL) MENGGUNAKAN TEKNIK
PENGENDALIAN PID (PROPORSIONAL-INTEGRAL-DERIVATIF)

 

Abstrak

Umpan-balik merupakan mekanisme pengaturan terhadap suatu sistem fisik yang dilakukan
sedemikian rupa sehingga mekanisme ini berusaha untuk mempertahankan keadaan tertentu dari
sistem yang dikendalikan. Umpan-balik bekerja dengan cara mengukur keadaan aktual sistem fisik dan
menentukan sejauh mana keadaan tersebut menyimpang dari keadaan yang diinginkan. Hasil
pengukuran ini kemudian digunakan untuk menghasilkan sinyal kendali yang akan dipakai untuk
membawa sistem ke keadaan yang diinginkan. Salah satu teknik pengendalian umpan-balik yang
cukup banyak digunakan dewasa ini adalah teknik pengendalian PID.
Kata-Kata Kunci: sistem kendali umpan-balik, pengendalian PID.

I. PENDAHULUAN

Penerapan sistem kendali umpan-balik saat ini cukup luas ditemui pada dunia keteknikan.
Beberapa contoh aplikasinya adalah pada sensor pengukuran suhu dan kelembaban ruangan,
pengendalian kecepatan mobil secara otomatis, penyedia daya dengan respon yang cepat, penguat
operasional, mikroskop gaya atom, jam atomik dan lain sebagainya. Sistem ini cenderung menjaga
hubungan yang telah ditentukan antara keluaran dan masukan acuan dengan membandingkannya
dan menggunakan selisihnya sebagai alat pengendalian. Sistem kendali umpan-balik tidak hanya
ditemukan pada bidang teknik , tetapi dapat dijumpai juga pada berbagai bidang non-teknik seperti
ekonomi dan biologi. Sebagai contoh organisme manusia, pada satu segi, mirip dengan ‘plant’’ kimia
yang kompleks dengan bermacam-macam unit operasi. Pengendalian proses dari jaringan
transportasi dan reaksi kimia ini memerlukan lup pengendalian. Sesungguhnya organisme manusia
adalah sebuah sistem kendali umpan-balik yang sangat kompleks.
Sistem kendali umpan-balik merupakan sistem kendali lup tertutup, dimana sinyal kesalahan
penggerak yang merupakan selisih antara sinyal masukan dan sinyal umpan-balik (yang dapat
berupa sinyal keluaran atau suatu fungsi sinyal keluaran dan turunannya) diumpankan ke pengendali
untuk memperkecil kesalahan dan membuat keluaran sistem mendekati harga yang diinginkan

II. SISTEM KENDALI UMPAN-BALIK
II.1. Sistem
Suatu sistem sederhana dicirikan oleh sebuah variabel tunggal S. Pada kondisi normal,
sistem mempunyai nilai keadaan tunak S=S0 yang bisa bervariasi sepanjang waktu diakibatkan

adanya variasi lingkungan sekitar v yang tidak terukur dan tidak terduga. Suatu hal yang bisa
dilakukan adalah mengadakan pengukuran keadaan (state) S sistem serta melakukan
pemodifikasian keadaan tersebut dengan menggunakan input kendali u. Kesimpulannya, sebuah
sistem sederhana mempunyai bentuk fungsi S(u;v;t). Akan dibuat asumsi akhir bahwa S adalah
suatu fungsi monotonik dengan u berada di persekitaran S0 (yaitu bahwa grafik S vs u tidak
mempunyai suatu maksima atau minima dan bahwa dS/du bisa selalu positif atau selalu negatif).
Gambar 1 menunjukkan suatu skema konsep hubungan antara sistem, variabel u dan v, dan
pengukuran keadaan sistem S.

 

V yang tidak diketahui
Memodifikasi S
Sistem
Keadaan: S=S0
Pengukuran S
Kendali u
Memodifikasi S
Gambar 1. Skema konsep

II.2. Tujuan
Tujuan pengendalian umpan-balik adalah menset atau mengunci keadaan sistem ke nilai
yang diinginkan S=Sd dan tetap mempertahankan nilai tersebut tanpa membiarkannya berubah
terhadap waktu meskipun terdapat variasi pada variabel lingkungan v.
II.3. Model Kendali Umpan-Balik
Keadaan sistem S akan diset atau dikunci ke S=Sd dengan prosedur sebagai berikut:
1. Ukur keadaan S dari sistem.
2. Tentukan sejauh mana sistem menyimpang dari set point yang diinginkan dengan
mendefinisikan variabel error, e =S-Sd.
3. Hitung nilai sinyal kendali trial u =u(e).
4. Umpankan kembali sinyal kendali u(e) yang telah dihitung ke masukan kendali sistem.
5. Keadaan sistem berubah sebagai tanggapan terhadap perubahan nilai kendali.
6. Kembali ke langkah 1.
Gambar 2 menunjukkan skema konseptual sistem dengan lup umpan-balik. Jika siklus
prosedur kendali umpan-balik diulang terus-menerus dengan penghitungan nilai kendali u(e) yang
tepat maka sistem akan konvergen ke keadaan S=Sd dan tetap berada pada keadaan tersebut
meskipun terdapat perubahan dari variabel lain yang seharusnya mempengaruhi nilai keadaan S.

III. KENDALI UMPAN-BALIK PID
Jenis kendali stabilisasi umpan-balik, u(e), yang paling terkenal adalah umpan-balik bati
(gain) Proporsional-Integral-Derivatif (PID). PID merupakan teknik pengendalian yang sangat efektif
dan mudah diimplementasikan. Ekspresi untuk u(e) hanya tergantung pada sinyal error e=S-Sd
yaitu:

dengan P g , I g dan D g berturut-turut adalah bati proporsional, integral dan derivatif. P g , I g dan
D g ini tidak mempunyai satuan yang sama. Untuk menyederhanakan analisis maka dibuat asumsi
bahwagP tidak berdimensi sehingga u(e) mempunyai satuan yang sama dengan S.
III.1. Evolusi Waktu Sistem dengan Kendali Umpan-Balik
Sekarang akan dilakukan perhitungan evolusi waktu sistem dibawah pengaruh umpan-balik.
Tanpa umpan-balik, sistem akan tetap pada keadaan S0 :
0 S (t)  S tanpa umpan -balik 2)
Dengan kehadiran umpan-balik, keadaan sistem pada waktu t+Δt (langkah 5) tergantung
pada keadaan sistem tanpa umpan-balik, S0, yang telah dimodifikasi oleh variabel masukan kendali
u(e). Kemudian dilakukan asumsi penyederhanaan berikut bahwa variabel masukan kendali, u(e),
“mengendalikan” atau memodifikasi keadaan sistem S melalui proses penjumlahan. Dalam kasus ini,
variabel keadaan sistem S mempunyai persamaan berikut:
S(t  t)  S  u(e;t) 0 3)
Persamaan ini dapat diubah ke persamaan integro-diferensial jika dianggap bahwa sistem
mempunyai suatu karakteristik waktu respon  kecil. Pada kasus ini, persamaan (3) menjadi:

III.2. Kasus Khusus: Umpan-Balik Bati Proporsional Murni
Terdapat suatu kasus khusus dimana hanya ada umpan-balik bati proporsional murni ( I g =0
dan D g =0). Kasus ini akan dianalisis sebab merupakan dasar untuk umpan-balik penguat
operasional (op-amp) dan juga merupakan bentuk sederhana dari teknik umpan-balik. Untuk I g =0
dan D g =0, persamaan (4) menjadi:

Persamaan diferensial orde ke-1 di atas dapat diselesaikan dengan mengaggap kondisi awal
  0 S t  0  S . Setelah melakukan sedikit pengintegrasian dan menerapkan operasi aljabar akan
didapatkan penyelesaian berikut:

Persamaan (6) menunjukkan bahwa sistem akan konvergen ke keadaan ( ) /( ) P d P S  S  g S 1  g 0 bila
kendali umpan-balik diterapkan sepanjang eksponen eksponensial negatif (gP <1). Selain dari itu, S
akan divergen. Diketahui bahwa gP < 0 berhubungan dengan umpan-balik negatif.
Gambar 3 menunjukkan tanggapan sistem untuk bati tanpa dimensi  10 P g serta nilai
keadaan 05 0 S  , dan 1 d S dengan waktu diukur dalam satuan  (waktu tanggapan karakteristik
sistem).

 

Dari gambar 3 terlihat jelas bahwa sistem tidak dapat dibuat konvergen ke keadaan yang diinginkan d S  S yaitu bahwa secara relatif sistem tidak mencapai nilai keadaan tunak dengan cepat. Jika diterapkan nilai umpan-balik negatif maka berdasarkan persamaan (6) sistem akan konvergen ke nilai keadaan tunak (steady state ) Sss

Persamaan (7) mengindikasikan bahwa sistem bisa dibuat konvergen ke nilai keadaan tunak Sss
yang secara bertahap akan mendekati d S  S bila batinya dinaikkan. Kenyataannya untuk bati
proporsional yang tidak terhingga    p g , sistem akan konvergen ke ss d S  S . Keadaan ini
merupakan batas operasi umpan-balik penguat operasional.

III.3. Penyelesaian Untuk Kendali Umpan-Balik PI (Proporsional-Integral)

Sebagian besar pengendali umpan-balik PID biasanya hanya berupa pengendali PI (terdiri dari bati proporsional dan integral tanpa bati derivatif) dan selanjutnya untuk penyederhanaan, persamaan (4) dapat ditulis tanpa menyertakan bati derivatif berikut:

Suatu persamaan integral-diferensial seperti persamaan (8) dapat diubah menjadi persamaan diferensial linear orde ke-2 koefisien konstan dengan mendiferensialkan persamaan tersebut terhadap waktu sehingga didapatkan:

Pada gambar 4 tingkah laku sistem dibawah kendali umpan-balik PI digambarkan untuk
beberapa konfigurasi parameter yang berbeda.

 

Kegunaan utama dari bati integral adalah memberikan bati DC (0 Hz) tidak terhingga yang menjamin Sss Sd seperti terlihat pada gambar 4. Gambar 4 juga menunjukkan bahwa semakin besar bati maka semakin cepat waktu koreksi lup kendali umpan-balik.

IV. KESIMPULAN

Kendali umpan-balik merupakan sistem pengendalian yang bisa digunakan untuk memperbaiki performansi suatu sistem dinamis karena terdapat mekanisme umpan-balik dari kondisi aktual (keluaran sistem) ke keadaan yang diinginkan (masukan sistem) sehingga didapatkan error yang bisa digunakan untuk mengarahkan kondisi aktual menuju ke keadaan yang diinginkan. Penggunaan PID pada sistem kendali umpan-balik akan semakin mempercepat waktu tanggapan
sistem.